Einführung in Die Geometrie Und Topologie (Mathematik Kompakt)

Description

Das Buch bietet eine Einf hrung in die Topologie, Differentialtopologie und Differentialgeometrie. Nach einer Einf hrung in grundlegende Begriffe und Resultate aus der mengentheoretischen Topologie wird der Jordansche Kurvensatz f r Polygonz ge bewiesen und damit eine erste Idee davon vermittelt, welcher Art tiefere topologische Probleme sind. Im zweiten Kapitel werden Mannigfaltigkeiten und Liesche Gruppen eingef hrt und an einer Reihe von Beispielen veranschaulicht. Diskutiert werden auch Tangential- und Vektorraumb ndel, Differentiale, Vektorfelder und Liesche Klammern von Vektorfeldern. Weiter vertieft wird diese Diskussion im dritten Kapitel, in dem die de Rhamsche Kohomologie und das orientierte Integral eingef hrt und der Brouwersche Fixpunktsatz, der Jordan-Brouwersche Zerlegungssatz und die Integralformel von Stokes bewiesen werden. Das abschlie ende vierte Kapitel ist den Grundlagen der Differentialgeometrie gewidmet. Entlang der Entwicklungslinien, die die Geometrie der Kurven und Untermannigfaltigkeiten in Euklidischen R umen durchlaufen hat, werden Zusammenh nge und Kr mmung, die zentralen Konzepte der Differentialgeometrie, diskutiert. Den H hepunkt bilden die Gaussgleichungen, die Version des theorema egregium von Gauss f r Untermannigfaltigkeiten beliebiger Dimension und Kodimension.

In der zweiten Auflage habe ich eine Reihe von Textstellen leicht berarbeitet und einige Fehler berichtigt.